对抗类游戏平衡性评价与环境预测方法(3)

导语：对玩家来说，如果用一个英雄自己输多胜少，那么这个英雄本质上是弱势的，有可能这个英雄很好玩，赢一把爽一天，但对于游戏环境来说这个英雄很弱。不过好玩和能赢哪一个更重要又是另一个问题了，此处按下不表。 如果

　　对玩家来说，如果用一个英雄自己输多胜少，那么这个英雄本质上是弱势的，有可能这个英雄很好玩，赢一把爽一天，但对于游戏环境来说这个英雄很弱。不过好玩和能赢哪一个更重要又是另一个问题了，此处按下不表。

　　如果将“玩家在游戏中达到50%胜率所能使用的英雄数量”作为评价游戏平衡性的指标，那么真的就仅仅是“胜率超过50%的英雄越多就越好越平衡”这么简单？显然也不是，毕竟游戏里不可能大部分英雄胜率都超过50%。这里需要将玩家多次游戏中不同英雄的使用比例纳入考虑的范围，用到第二节里提到的“玩家策略”这一概念。

　　对于一个英雄A，玩家如果只用A，可能胜率不足50%，但是十次游戏里用8次A，其他2次用其他版本强势英雄，最后整体胜率超过50%，那么整体体验也是良好的。

　　对于一个英雄B，如果玩家在十次游戏中只能用一次，如果用了2次，即使其他8次都用胜率最高的英雄最后总体胜率期望也不足50%，那么英雄B显然太弱了，属于弟弟角色。

　　对于一个英雄C，如果玩家十次游戏中得用他至少5次，否则如果只用4次，剩下6次无论怎么选择英雄，最后胜率都不足50%，那么英雄C显然太强了，玩家不玩C就寸步难行。

　　为此，我们需要以每个英雄为粒度，计算“玩家若想整体胜率超过50%，该英雄的出场率范围是多少”，换言之，如果在玩家策略中该英雄的出场率低于或高于这个范围，那么玩家的胜率期望将会低于50%。如果这个出场率范围合理，说明这个英雄的强度合理；如果强度合理的英雄数量足够多，那么说明整个游戏环境是平衡和健康的。

　　3.2出场率范围计算

　　对于2.2节中提到的P=U·A·ET，在英雄对战胜率表A和游戏环境E已知且不变的情况下，如果没有其他约束条件，利用简单的矩阵运算就可以求出在此条件下最佳的玩家策略U，使得P最大。

　　但在实际游戏中，除了U、A、E这3个矩阵的规范性外（例如单英雄使用率在0到1之间），还可能有一些其他的限制条件，例如某个英雄由于其上手难度很高因此使用率存在某个上限，或者某个英雄由于其人气很高因此使用率存在一个下限等等。

　　为能够兼容对这种复杂条件下的计算，这里使用了线性规划的方式，即将U=[u1，u2，…，un]作为参数，在一定的约束条件C={c1，c2，…，cm}的约束下，求解P=U·A·ET的最大值以及对应的U，例如：

　　其中c1和c2是对U规范性的约束（英雄使用率之和为1，单个英雄使用率在0到1之间），c3：uk=0.05代表正在求解玩家以5%的使用率使用第k个英雄时的最高胜率期望。

　　当按0.05、0.1、0.15、0.2……0.95、1的形式不断变化uk的取值时，就可以算出对于第k个英雄而言，在不同使用率下的最高胜率期望，得到如下所示的一系列结果

　　其中，[使用率0.35，胜率期望48.42]的含义是，如果要求玩家在自己的策略中以35%的比例使用该英雄（不能多也不能少），那么这个玩家最多只能找到一个胜率期望是48.42%的策略，也就意味着玩家找不到任何一个策略能够让自己的胜率期望超过50%。

　　然后我们将其中胜率期望大于50%的部分标记为绿色，表示在对应的使用率下，能够找到一个玩家策略使得玩家的胜率期望大于50%。

　　更换求目标英雄k，重复上述求解过程，将会得到一系列[使用率，胜率期望]的计算结果。我们以使用率为横坐标，英雄为纵坐标，将每个英雄标绿的部分画在一张图上，并按绿条的长度进行排序，有如下结果：

　　可以看到，英雄8和4很厉害，即使玩家只用这一个英雄（使用率为100%），也能有超过50%的胜率，而英雄1、10、9则很弟弟，最多只能用15%到20%，否则就拿不到50%胜率。

　　下面我们以几个典型对局例子看看这套评价方法的结果如何，其中游戏环境假定为各种策略的使用比例相同。

　　首先是剪刀石头布：

　　说明每种策略都可以全用或不用（当然前提是游戏环境中剪刀石头布的出现概率都是三分之一）